至2012年8月為止此問題尚未被證明

http://www.claymath.org/millennium/Navier-Stokes_Equations/navierstokes.pdf

2000年提出的7個千禧年大獎難題中，其中一個是納維-斯托克斯存在性與光滑性，都是探討納維－斯托克斯方程式其解的數學性質，至2012年8月為止此問題尚未被證明。